Как рассчитать деревянной балки: Как рассчитать нагрузку на деревянные балки перекрытия в жилых домах? Обзор

Достоинства деревянной двутавровой балки перекрытия:

• Долговечность;
• Идеальная заявленная геометрия;
• Использование только сухого материала камерной сушки;
• Возможность монтажа длинных пролетов (максимальная длина составляет 12 м);
• Высокая точность и стабильность геометрии;
• Возможность круглогодичного использования в строительстве;
• Возможность внутренней прокладки инженерных коммуникаций;
• Удобный монтаж (в 5-10 раз быстрее чем для ж/б монолита, пустотной плиты и доски), с минимальными затратами труда и без необходимости подачи спецтехники.

При пролетах больше 6 метров мы используем двутавровые балки с брусом LVL, только цельная конструкция, без стыкования брусков клеевым способом.

Балки перекрытия (двутавровые) не растрескиваются и не деформируются со временем. Наши изделия – отличная альтернатива тяжелым и сложным в работе металлическим и железобетонным покрытиям, монтаж которых связан с необходимостью выполнения «мокрых» работ, дополнительного привлечения арматурщиков, бетонщиков и т.д.

Расчёт сечения деревянных балок

На фото – рисунок межэтажного перекрытия в сборе.

При строительстве большинства частных домов застройщики делают перекрытие второго этажа из бруса. Это относительно недорогой, но при этом достаточно надёжный материал, который используется для подобных целей уже несколько столетий. Единственно необходимым условием является правильный расчёт сечения таких поперечин, устанавливаемых в пролёте в качестве лаг.

Чтобы точнее определить сечение бруса для перекрытия, применяются специальные формулы, в которых, в том числе, учитывается сопротивление используемой древесины и её влажность. Данные параметры определены в СНиП II-25-80, с которым любой застройщик или частный мастер должен быть ознакомлен в обязательном порядке.

Там же можно найти и необходимые формулы и таблицы, при помощи которых определяются параметры балок для конкретных межэтажных конструкций.

При расчёте деревянных перекрытий также необходимо учитывать ширину пролёта, расстояние между балками, форму их сечения. При расчёте каждой укладываемой поперечины необходимо помнить, что величина её прогиба под нагрузкой не должна превышать 1/250 длины пролёта.

Поскольку правильно вычислить параметры лаг по формулам и таблицам технически неподготовленному человеку достаточно сложно, для самостоятельного подбора балок можно воспользоваться специальными калькуляторами. В такую программу достаточно ввести несколько основных величин, и в результате можно подобрать правильные размеры несущих лаг.

Расчёт сечения бруса

На фото – таблица для выбора сечения балки.

В качестве примера, на одном из таких калькуляторов попробуем рассчитать, какой брус использовать для перекрытия 5 метров.

Для ввода данных мы должны знать:

• материал, из которого изготовлена поперечина (рекомендуются только хвойные породы деревьев);
• длину пролёта;
• ширину балки;
• высоту бруса;
• тип материала (бревно или брус).

Для того чтобы сделать правильные расчёты, подставляем к вводимым значениям ширину пролёта равную 5м, а типом балки устанавливаем брус. Высоту и ширину будем подбирать опытным путём в параметрах «размеры бруса для балок перекрытия». Обязательно стоит учитывать и такие значения, как нагрузка на кг\м, и шаг между поперечинами.

Для межэтажных конструкций значение нагрузки не должно быть менее 300 кг\м, поскольку необходимо учитывать не только вес мебели и людей, но и вес самих материалов из которых перекрытие изготавливается. Сюда относятся балки перекрытий, черновой и чистовой пол и, конечно же, утеплитель и звукоизоляция.

Возможные варианты

Фото брусьев разного сечения.

Практически на всех базах, реализующих пиломатериалы, брус для перекрытия продаётся в основном нескольких размеров. Как правило, это балки от 100х100 мм, до 100х250 мм, и от 150х150 мм до150х250 мм. Для того чтобы не тратить лишне время и деньги на поиск лаг с нестандартными размерами, цена которых может быть значительно выше стандартных, подставляем в программу те параметры, которые имеются в продаже.

Для этого вы должны предварительно узнать на базе пиломатериалов, какие размеры они реализуют. Таким образом, получаем, что для межэтажных конструкций минимальный размер бруса должен быть примерно 100х250 мм, а для чердачных вполне будет достаточно 100х200 мм, при шаге между ними равном 60 см.

В случае если вы не доверяете программным калькуляторам и захотите самостоятельно рассчитать размер бруса для перекрытия, то вам придётся воспользоваться формулами и таблицами, приведёнными в соответствующих технических документациях. Или же можно воспользоваться общим правилом, которое гласит, что высота каждой лаги должна равняться 1/24 длины проёма, а её ширина равняется 5/7 высоты поперечины.

Особенности расчета на прогиб

Расчет на прогиб проводится обязательно для любых перекрытий. Крайне важен точный расчет данного показателя при значительных внешних нагрузках. Сложные формулы в данном случае использовать необязательно. Если использовать соответствующие коэффициенты, то вычисления можно свести к простым схемам:

1. Стержень, который опирается на одну жесткую и одну шарнирную опору, и воспринимает сосредоточенную нагрузку.
2. Стержень, который опирается на жесткую и шарнирную опору, и при этом на него действует распределенное нагружение.
3. Варианты нагружения консольного стержня, который закреплен жестко.
4. Действие на конструкцию сложной нагрузки.

Применение этого метода вычисления прогиба позволяет не учитывать материал. Поэтому на расчеты не влияют значения его основных характеристик.

Расчет нагрузок, действующих на перекрытие

Кровля передает несущим элементам нагрузку, которая состоит из собственного веса, включая вес используемого теплоизоляционного материала, эксплуатационного веса (предметов, мебели, людей, которые могут по ней ходить в процессе выполнения тех или иных работ), а также сезонных нагрузок (например, снега). Точный расчет выполнить в домашних условиях у вас вряд ли получится. Для этого нужно обратиться за помощью в проектную организацию. Более простые расчеты можно произвести самостоятельно по такой схеме:

Рисунок 1. Таблица минимально допустимого расстояния между балками.

1. Для чердачных перекрытий, при утеплении которых использовались легкие материалы (например, минвата), на которые не влияют большие эксплуатационные нагрузки, можно говорить, что в среднем на 1 м 2 кровли приходится вес в 50 кг. Согласно ГОСТ для подобного случая нагрузка будет равна: 70*1,3 = 90 кг/м 2 , где 1,3 – запас прочности, а 70 (кг/м 2 ) – нормированное значение для приведенного примера. Суммарная нагрузка будет равна: 50+90 = 140 кг/м 2 .
2. Если в качестве утеплителя применяется более тяжелый материал, то нормированное значение по ГОСТу будет равно 150 кг/м 2 . Тогда общая нагрузка: 150*1,3+50 = 245 кг/м 2 .
3. Для мансарды данное значение будет равно 350 кг/м 2 , а для межэтажного перекрытия – 400 кг/м 2 .

Узнав нагрузку, можно приступать к расчету габаритов однопролетных деревянных балок.

Расчёт перекрытий из деревянного бруса

Чтобы посчитать сечение деревянной балки — необходимо собрать нагрузку, действующая на балку. В зависимости от длительности действия нагрузки разделяют на постоянные и временные.

К постоянным нагрузкам относятся:

• собственный вес деревянной балки;
• собственный вес перекрытия, чердачного перекрытия и т.д.;

К временным нагрузкам относятся:

• длительная нагрузка (полезная нагрузка, принимается в зависимости от назначения здания);
• кратковременная нагрузка (снеговая нагрузка, принимается в зависимости от географического расположения здания);
• особая нагрузка (сейсмическая, взрывная и т.д. В рамках данного калькулятора не учитывается);

Нагрузки на балку разделяют на два типа: расчетные и нормативные. Расчетные нагрузки применяются для расчета балки на прочность и устойчивость (1 предельное состояние). Нормативные нагрузки устанавливаются нормами и применяется для расчета балки на прогиб (2 предельное состояние). Расчетные нагрузки определяют умножением нормативной нагрузки на коэффициент нагрузки по надежности. В рамках данного калькулятора расчетная нагрузка применяется при определении прогиба балки в запас.

Нагрузки можно собрать на нашем сайте.

После того как собрали поверхностную нагрузку на перекрытие, измеряемой в кг/м2, необходимо посчитать сколько из этой поверхностной нагрузки на себя берет балка. Для этого надо поверхностную нагрузку умножить на шаг балок(так называемая грузовая полоса).

Например: Мы посчитали, что суммарная нагрузка получилась Qповерхн.= 400кг/м2, а шаг балок 0,6м. Тогда распределенная нагрузка на деревянную балку будет: Qраспр.= 400кг/м2 * 0,6м = 240кг/м. Эта нагрузка вносится в калькулятор

2. Выбор предельного прогиба

В зависимости от назначения балки и ее пролета задаем вертикальный предельный прогиб по таблице 19 из СНиП 2.01.07-85* (Нагрузки и воздействия) Пункт2.а. Смысл вертикального прогиба заключается в следующем: например, прогиб l/250 означает, что для балки длинной 4м предельный вертикальны прогиб равен fult = 4м / 250 = 0,016м = 16мм в месте максимального прогиба для балки. Для балки на двух опорах загруженной равномерно или с сосредоточенной нагрузкой посередине балки — максимальный прогиб будет посередине пролета. Для консольной балки максимальный прогиб — на свободном конце балки.

3. Задание ширины искомого сечения балки.

В зависимости от конструктивных требований задаем ширину сечения балки. Расчет деревянной балки сводится к тому, что необходимо подобрать требуемую высоту hтр сечения деревянной балки, которое способно выдержать заданную нагрузку и не превысить заданный предельный прогиб.

Алгоритм расчета деревянной балки, используемый в данном калькуляторе

По заданной нагрузке и пролету производится построение эпюры моментов и поперечной силы. Эпюра поперечной силы находится для информации (чтобы знать какая нагрузка давит на опоры балки) и в расчете не используется. Эпюра зависит от схемы нагружения балки, вида опирания балки. Строится эпюра по правилам строительной механики. Для наиболее частоиспользуемых схем нагружения и опирания существуют готовые таблицы с выведенными формулами эпюр и прогибов.

2. Расчет по прочности и прогибу

После построения эпюр производится расчет по прочности (1 предельное состояние) и прогибу (2 предельное состояние). Для того, чтобы подобрать балку по прочности, необходимо найти требуемый момент инерции Wтр и hтр и из таблицы рекомендуемого сортамента выбрать подходящее сечение высотой равное hтр деревянной балки по ширине сечения (b) и по Wтр. Следует отметить, что калькулятор подбирает именно по Wтр, нахождение hтр сделано для наглядности, чтобы видеть какая высота сечения должна быть. Для подбора деревянной балки по прогибу находят требуемый момент инерции Iтр, который получен из формулы нахождения предельного прогиба. И также из таблицы сортамента пиломатериалов подбирают подходящее сечение.

3. Подбор деревянной балки из таблицы сортамента пиломатериалов по ГОСТ 244454-80

Из двух результатов подбора (1 и 2 предельное состояние) выбирается сечение с большей выстой сечения.

Алгоритм расчета на жесткость

Формула определения прочности балки на изгиб

Где:

• M – максимальный момент, возникающий в балке (находится по эпюре моментов);
• W_n,min – момент сопротивления сечения (находится по таблице или вычисляется для данного профиля), у сечения обычно 2-а момента сопротивления сечения, в расчетах используется Wx, если нагрузка перпендикулярна оси х-х профиля или Wy, если нагрузка перпендикулярна оси y-y;
• R_y– расчетное сопротивление стали при изгибе (задается в соответствии с выбором стали);
• γ_c – коэффициент условий работы (данный коэффициент можно найти в таблице 1 СП 16.13330.2011;

Алгоритм расчета на жесткость (определение величины прогиба) достаточно формализован и не представляет труда для овладения.

Для того, чтобы определить прогиб балки, необходимо в нижеприведенной последовательности выполнить следующие действия:

1. Составить расчетную схему объекта исследований.
2. Определить размерные характеристики балки и расчетных сечений.
3. Рассчитать максимальную нагрузку, действующую на балку, определив точку ее приложения.
4. При необходимости, балка (в расчетной схеме она заменятся невесомым стержнем) дополнительно проверяется на прочность по максимальному изгибающему моменту.
5. Определяется значение максимального прогиба, который характеризует жесткость балки.

Для составления расчетной схемы балки, необходимо знать:

1. Геометрические размеры балки, включая пролет между опорами, а при наличии консолей – их длину.
2. Геометрическую форму и размеры поперечного сечения.
3. Характер нагрузки и точки их приложения.
4. Материал балки и его физико-механические характеристики.

При простейшем расчете двухопорных балок, одна опора считается жесткой, а вторая закреплена шарнирно.

Определение моментов инерции и сопротивления сечения

К геометрическим характеристикам, которые необходимы при выполнении расчетов на прочность и жесткость, относится момент инерции сечения (J) и момент сопротивления (W). Для вычисления их величины существуют специальные расчётные формулы.

Формула момента сопротивления сечения

При определении моментов инерции и сопротивления, необходимо обращать внимание на ориентацию сечения в плоскости разреза. С увеличением момента инерции жесткость балки увеличивается, а прогиб уменьшается. Это легко проверить на практике, пытаясь согнуть доску в обычном, «лежачем» положении и поставив ее на ребро

Это легко проверить на практике, пытаясь согнуть доску в обычном, «лежачем» положении и поставив ее на ребро.

Определение максимальной нагрузки и прогиба

Формула определения прогиба

Где:

• q – равномерно-распределенная нагрузка, выраженная в кг/м (Н/м);
• l – длина балки в метрах;
• E – модуль упругости (для стали равен 200-210 ГПа);
• I – момент инерции сечения.

При определении максимальной нагрузки, необходимо учитывать довольно значительное число факторов, действующих как постоянно (статические нагрузки), так и периодически (ветровая, вибрационная ударная нагрузка).

В одноэтажном доме, на деревянный брус потолочного перекрытия будут действовать постоянные весовые усилия от собственного веса, расположенных на втором этаже простенков, мебели, находящихся обитателей и так далее.

Особенности расчета на прогиб

Конечно, расчет элементов перекрытий на прогиб проводится для всех случаев и обязателен при наличии значительного уровня внешних нагрузок.

Сегодня, все вычисления величины прогиба достаточно формализованы и все сложные реальные нагружения сведены к следующим простым расчетным схемам:

1. Стержень, опирающийся на неподвижную и шарнирно закрепленную опоры, воспринимающий сосредоточенную нагрузку (случай рассмотрен выше).
2. Стержень, опирающийся на неподвижную и шарнирно закрепленную на который действует распределенное нагружение.
3. Различные варианты нагружения жестко закрепощённого консольного стержня.
4. Действие на расчетный объект сложной нагрузки – распределенной, сосредоточенной, изгибающего момента.

При этом, методика и алгоритм расчета не зависят от материала изготовления, прочностные характеристики которого учтены различными значениями модуля упругости.

Наиболее распространенной ошибкой обычно является недоучет единиц измерения. К примеру, силовые факторы в расчетные формулы подставляются в килограммах, а величина модуля упругости принимается по системе «СИ», где нет понятия «килограмм силы», а все усилия измеряются в ньютонах или килоньютонах.

Формулы и элементы расчета

Калькулятор при расчетах использует следующие исходные данные:

• длина балки – это параметр, который закладывается проектом и зависит от расстояния между несущими стенами;
• сечение бруса – его ширина и высота, причем высота всегда должна быть больше для лучшего сопротивления специфическим изгибающим нагрузкам;
• порода дерева – от нее зависит пластичность и глубина прогиба балки, а соответственно, и максимально возможная нагрузка;
• предполагаемая нагрузка – берется из стандартов и зависит от типа помещения и количества жильцов.

На лаги укладывается доска, формирующая перекрытие

Кроме исходных данных в калькуляторе заложена переменная – шаг бруса. Меняя его значение, можно подобрать оптимальный вариант размещения балок. В калькуляторе заложены справочные значения, характерные для каждого из выбранных параметров:

• разрушающее усилие – это величина постоянной нагрузки на балку, при достижении которой произойдет обрушение, зависит от габаритов бруса;
• распределенное усилие – зависит от величины предполагаемой нагрузки;
• прогиб в миллиметрах – максимально допустимая величина деформации, зависит от длины балки, величина приведена для сравнения, она не должна превышать расчетный прогиб;
• расчетный прогиб в миллиметрах – зависит от породы дерева.

В итоге после введения всех данных калькулятор сообщает о том, существует ли запас по прогибу и прочности при заданных пользователем параметрам. Если запас есть, балку можно использовать, если нагрузка превышена, следует откорректировать один из параметров. Для справки в калькуляторе приведены такие величины, как крутящий момент и масса самой балки. Первый параметр интересен для общего развития, а вот вес полезно знать, так как от него зависит стоимость доставки леса на стройплощадку.

Щитовой дом с деревянным перекрытием

Эффективность использования

Спрос на такие изделия во время строительных работ объясняется определенными преимуществами:

• существенная несущая способность позволяет возводить опалубку под перекрытия больших площадей;
• стоят балки относительно не дорого, позволяют снизить количество прочих материалов. К примеру, двутавр снижает общую массу конструкции и исключает некоторые монтажные части опалубочной системы и опорные элементы;

• балка бдк для опалубки не покрывается трещинами, не деформируется и не раскалывается;
• если запилить замок и применять обычные болты, то балки можно сращивать;
• даже от воздействия влаги балки сохраняют свои первоначальные геометрические формы;
• элементы отличаются экологичностью, способны противостоять воздействию осадков, вредных паразитов и т. п.;
• легкий вес элементов позволяет исключить использование грузоподъемной техники, ускоряет выполнение монтажных работ, увеличивая рентабельность строительства;
• высококачественное изделие можно эксплуатировать длительный срок.

Что нужно для того чтобы сделать правильный расчёт

Расчёт несущей способности и прогиба деревянных балок не такая простая задача, как может показаться на первый взгляд. Чтобы определить, сколько досок вам нужно, а также, какой у них должен быть размер необходимо потратить немало времени, или же вы просто можете воспользоваться нашим калькулятором.

Во-первых, нужно замерить пролёт, который вы собираетесь перекрыть деревянными балками

Во-вторых, уделите повышенное внимание методу крепления

Крайне важно, насколько глубоко фиксирующие элементы будут заходить в стену. Только после этого вы сможете сделать расчёт несущей способности вместе с прогибом и ряда других не менее важных параметров

Только после этого вы сможете сделать расчёт несущей способности вместе с прогибом и ряда других не менее важных параметров.

Длина

Перед тем как рассчитать несущую способность и прогиб, нужно узнать длину каждой деревянной доски. Данный параметр определяется длиной пролёта. Тем не менее это не всё. Вы должны провести расчёт с некоторым запасом.

Важно! Если деревянные балки заделываться в стены — это напрямую влияет на их длину и все дальнейшие расчёты. При подсчёте особое значение имеет материал, из которого сделан дом

Если это кирпич, доски будут монтироваться внутрь гнёзд. Приблизительная глубина около 100—150 мм

При подсчёте особое значение имеет материал, из которого сделан дом. Если это кирпич, доски будут монтироваться внутрь гнёзд. Приблизительная глубина около 100—150 мм.

Когда речь идёт о деревянных постройках параметры согласно СНиПам сильно меняются. Теперь достаточно глубины в 70—90 мм. Естественно, что из-за этого также изменится конечная несущая способность.

Если в процессе монтажа применяются хомуты или кронштейны, то длина брёвен или досок соответствует проёму. Проще говоря, высчитайте расстояние от стены до стены и в итоге сможете узнать несущую способность всей конструкции.

Важно! При формировании ската крыши брёвна выносятся за стены на 30—50 сантиметров. Это нужно учесть при подсчёте способности конструкции противостоять нагрузкам

К сожалению, далеко не всё зависит от фантазии архитектора, когда дело касается исключительно математики. Для обрезной доски максимальная длина шесть метров. В противном случае несущая способность уменьшается, а прогиб становится больше.

Само собой, что сейчас не редкость дома, у которых пролёт достигает 10—12 метров. В таком случае используется клееный брус. Он может быть двутавровым или же прямоугольным. Также для большей надёжности можно использовать опоры. В их качестве идеально подходят дополнительные стены или колоны.

Совет! Многие строители при необходимости перекрыть длинный пролёт используют фермы.